Menghitung Inverse dan Perkalian Matriks di Ms.Excel

Perhitungan inverse matriks secara manual akan sangat membosankan dan memakan waktu lama (terutama jika matriksnya berukuran besar). Sebenarnya Microsoft Excel sudah menyediakan fasilitas perhitungan inverse matriks. Tetapi ketika kawan-kawan saya menggunakannya, mereka kebingungan karena hasil inverse yang keluar hanya satu angka. Padahal seharusnya ukuran inverse matriks sebesar ukuran matriks aslinya.

Berikut ini saya berikan tip sederhana untuk menampilkan keseluruhan nilai inverse. semoga bermanfaat.

1. Input matriksnya , misalnya matriks  3 x 3, yang misalnya kita tempatkan di worksheet pada range B2:D4.

Setelah menginput matriks, letakkan pointer (kotak hitam tebal seperti di gambar), pada sel tempat hasil invers yang kita inginkan. Pada gambar, kita tempatkan di sel F6.

2. Sekarang ketik =MINVERSE(B2:D6). MINVERSE adalah nama dari  fungsi inverse. Sedangkan (B2:D4), karena data matriks terletak di range B2:D4. Setelah itu tekan ENTER.

Akan keluar hasil inverse matriks seperti berikut:

3. Pindahkan kembali pointer kita ke angka hasil tadi (dalam kasus kita angkanya 2.1). Kemudian blok sel worksheet sebanyak 3 x 3 (dalam kasus kita), dimulai dari angka inverse pertama tersebut, seperti dalam gambar dibawah ini.

4. Sekarang klik (letakkan kursor) ke sesudah tanda = dari fungsi MINVERSE kita tadi (di kotak kosong setelah icon fx. Kemudian tekan tombol  CTRL dan SHIFT. Tahan dan tekan ENTER.  Inverse matriks kita sudah lengkap seperti gambar dibawah ini.

Sebenarnya, pada tahap ke 3, Kita tidak perlu mengklik (meletakkan kursor) ke sesudah tanda = dari fungsi MINVERSE. Cukup blok sel worksheet sebanyak 3 x 3 (dalam kasus kita). Kemudian tekan F2 dan selanjutnya tekan tombol CTRL SHIFT ENTER secara bersamaan.

Untuk Perkalian matriks, berapapun ukuran matriksnya, anda bisa gunakan fungsi MMULT di Excel. Ketik MMULT (array1, array2) dengan blok matriks yang akan dikalikan, kemudian blok matriks pengalinya. Klik OK. Kemudian blok daerah yang akan jadi matriks hasil, tekan F2 kemudian tekan CTRL+SHIFT+ENTER.

selamat mencoba

Curve Fitting Regresi Linear Parabolik dengan Metode Least Square

Bill Board Analysis Using Stress Analysis and Control Volume Approach

This slideshow requires JavaScript.

 

Bluff Body Phenomena on Billboard Analysis using CFD

Bluff Body adalah sebuah bangun geometri yang memiliki hambatan udara yang tinggi sehingga jika memberikan aliran fluida dengan kecepatan yang tinggi akan menyebabkan terbentuknya vortex. Bagaimana sih dengan bentuk bluff body itu sendiri? Nah bentuk bluff body itu adalah kubus dan lingkaran sebagai contoh. Ketika ada aliran angin yang mengalir pada satu sisi dari bangun geometri tersebut, maka pada sisi sebaliknya aliran fluida tersebut akan terjadi vortex.

Nah sekarang vortex itu apa sih? Vortex adalah suatu aliran yang terjadi dengan kondisi fluida tersebut partikelnya berotasi pada aliran rotasinya terhadap titik pusatnya. Pelepasan vortexnya tersebut, biasa kita kenal dengan istilah vortex shedding. Biasanya vortex shedding terjadi karena aliran fluida yang melalui bluff body memiliki kecepatan yang tinggi. Berikut adalah pola aliran vortex shedding pada geometry bluff body pada berbagai kecepatan yang melaluinya.

Aliran fluida yang melewati bluff body akan mengalami hambatan yang besar karena bentuk geometri yang tidak streamline. Fenomena ini dapat diaplikasikan ke dalam berbagai bidang kehidupan, salah satunya adalah dalam merancang suatu bangunan pencakar langit. Aliran fluida dalam hal ini -angin- akan mengalami hambatan saat melewati bangunan. Tekanan akibat gaya hambatan angin ini harus diperhitungkan di dalam tahap perancangan suatu bangunan.

Pada kesempatan ini kita akan mencoba mensimulasikan gaya hambatan pada aliran bluff body. Ada pun langkah-langkah di dalam software CFDSOF sebagai berikut :

Kasus Billboard

Diketahui:

1. Kecepatan Angin = 5 m/s (dianggap kecepatan konstan pada kondisi maksimum)
2. Tinggi billboard = 2 m
3. Lebar  billboard = 10cm
4. Daerah volume kontrol (length = 20 m dan width = 6 m, top and bottom as symmetric side)

Asumsi  :

1. Kondisi steady state
2. Analisis 2D
3. tiang billboard diabaikan
4. properties dianggap konstan

Pemodelan :

-Buka CFDSOF
-Ketik Input/IN untuk memasukkan perintah
-Pada sistem satuan, pilih bawaan, masukkan No/N-
-Masukkan perintah Atur Domain / AD
-Atur dimensi, ketik D
-Pilih dimensi, 2 dimensi, ketik 2
-Atur ukuran domain, ketik UD

1. Input length of domain, 20 m
2. Input width of domain, 6 m
3. Control amount of cell, (100 for length and 30 for the width),
4. Control cell, choose menu input-cell-tayang
5. Block cell that will used as wall, in type option choose W-WALL, pakai, tayang
6. Block cell that will used as billboard and set as W-WALL.
7. Block cell that will used as inlet, in type option choose inlet, pakai, tayang
8. Block cell that will used as outlet, in type option choose outlet, pakai, tayang
9. Block row cell top and bottom and set as symmetric.
10. Input velocity, choose menu input-KS
11. Choose inlet-set velocity
12. Atur kecepatan untuk inlet sebesar 5 m/s utk sumbu-x (u), pakai.
13. Pilih menu olah-iterasi, tentukan jumlah iterasi, (pada tutorial ini 500), tekan tombol iterasi. Iterasi adalah banyaknya perhitungan untuk fluida yang masuk dalam ruangan.
14. Lihat hasil iterasi, jika “kriteria konvergensi terpenuhi-stop” maka simulasi kita berhasil, hal ini berarti geometri yang kita buat dan variabel-variabel yang kita masukkan adalah sesuai dan dapat dianalisis keadaan alirannya. Jika percobaan kita menghasilkan iterasi divergen, berarti terjadi kesalahan dalam pre-process mengatur geometri, domain, cell, dsb.

Berikut hasil residu plot berdasarkan iterasi diatas.

Grafik plot Tekanan Statik

G rafik plot Velocity-U (m/s)